Makalah Materi Pembelajaran dan Hakekat Matematika

MAKALAH DASAR DAN PROSES PEMB. MTK II

MATERI PEMBELAJARAN DAN HAKEKAT MTK

Disusun Oleh      : Kelompok III

Kelas                   : 5B

Nama                   : 1. Heldiari Lita Sopa           (2012 121 065)

                               2. Asmarani                          (2012 121 088)

                               3. Alan Budi Kusuma         (2012 121 241)

                               4. Ikhsan                              (2012 121 058)

                               5. Suci Indah Lestari           (2012 121 049)

                               6. Nikmatu Rodiah              (2012 121 061)

Dosen Pembimbing     : Dra.Hj. Jumroh, M.Pd

FAKULTAS KEGURUAN ILMU DAN PENDIDIKAN

UNIVERSITAS PGRI PALEMBANG

TAHUN AJARAN 2014/2015

KATA PENGANTAR

Puji syukur kami ucapkan kepada Tuhan Yang Maha Esa, karena atas Rahmat dan Karunia yang telah diberikan kepada kami sehingga kami dapat menyelesaikan tugas yang diberikan oleh Ibu Dosen Pngasuh Dra. Hj. Jumroh, M. Pd dengan mata kulyah Dasar dan Proses Pembelajaran Matematika di Universitas PGRI Palembang. Dalam isi makalah ini kami membahas tentang “ Materi Pembelajaran dan Hakekat Matematika”. Kami menyadari bahwa dalam penyelesaian  makalah ini banyak sekali mendapat bimbingan dan bantuan dari berbagai pihak  yang tidak bias kami sebutkan satu persatu. Ucapan terimakasih atas segala kerendahan hati kami menyadari bahwa penulisan makalah ini masih jauh dari kesempurnaan, maka pada kesempatan ini kai mengharapkan kritikan dan saran yang bersifat membangun demi kesempurnaan dari segenap pembaca, dan smoga makalah ini bermanfaat  bagi semua kalangan khususnya mahasiswa PGRI Palembang.

BAB I

PENDAHULUAN

A.      Latar Belakang

Pendidikan dapat dipandang sebagai suatu proses pemberdayaan dan pembudayaan individu agar mampu memenuhi  kebutuhan perkembangan dan memenuhi tuntutan sosial, kultural, serta religus dalam lingkungan kehidupannya. Pengertian pendidikan seperti ini mengimplikasikan bahwa upaya apapun yang dilakukan dalam konteks pendidikan terfokus pada upaya memfasilitasi proses perkembangan individu sesuai dengan nilai agama dan kehidupan yang dianut. Keberhasilan pembelajaran secara keseluruhan sangat tergantung pada keberhasilan guru merancang materi pelajaran.

Materi pelajaran dapat ditentukan dengan langkah-langkah: Identifikasi standar kompetensi dan kompetensi dasar, identifikasi jenis materi pelajaran, penentuan cakupan materi pelajaran, urutan materi pelajaran.  Apakah matematika itu? Hingga saat ini belum ada kesepakatan yang bulat di antara matematikawan tentang apa yang disebut matematika itu. Untuk mendiskripsikan definisi matematika para matematikawan beum pernah mencapai satu titik puncak kesepakatan yang sempurna. Banyaknya definisi dan beragamnya deskripsi yang berbeda dikemukakan oleh para ahli, mungkin disebabkan oleh ilmu matematika itu sendiri, dimana matematika termasuk salah satu disipin ilmu yang memiiki kajian sangat luas sehingga masing-masing ahli bebas mengemukakan pendapatnya tentang  matematika berdasarkan sudut pandang, kemampuan, pemahaman, dan pengalaman masing-masing. Oleh sebab itu matematika tidak akan pernah selesai untuk didiskusikan, dibahas, maupun diperdebatkan. Penjeasan mengenai apa dan bagaimana sebenarnya matematika itu, akan terus mengalami perkembangan seiring dengan pengetahuan dan kebutuhan manusia serta laju perubahan zaman.

Perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi sangat pesat terutama dalam bidang informasi begitu cepat, sehingga informasi yang terjadi didunia dapat kita ketahui dengan segera yang mengakibatkan batas negara dan waktu sudah tidak ada perbedaan lagi. Akibat globaisasi, diperukan sumber daya manusia yang handal dan mampu berkompetensi secara global, sehingga diperlukan sumber daya manusia yang kreatif berfikir sistematis, logis, dan konsisten, dapat bekerjasama serta tidak cepat putus asa. Untuk memperoeh sifat yang demikian perlu diberikan pendidikan yang berkuaitas dengan berbagai macam pelajaran. Salah satu mata pelajaran yang merefleksikan sifat diatas adalah mata pelajaran matematika, karena matematika merupakan ilmu dasar dan melayani hampir setiap ilmu. Sehingga ada ungkapan bahwa matematika itu adalah ratu dan pelayan ilmu, matematika juga merupakan imu yang deduktif dan ilmu tang i terstruktur. Berdasarkan ha-hal yang dikemukakan diatas, maka kami menyusun makalah tentang “ Materi Pelajaran dan Hakekat Matematika”.

B.       Rumusan Masalah

Adapun rumusan masalah berdasarkan latar belakang diatas adalah sebagai berikut:

1.        Apa yang dimaksud dengan Materi Pelajaran?

2.        Apa saja yang harus diperhatikan dalam materi pelajaran?

3.        Apa yang dimaksud dengan hakekat matematika?

4.        Bagaimana hakekat dalam proses pembelajaran matematika?

5.        Apa karakteristik Hakekat Matematika?

C.      Tujuan

Adapun tujuan berdasarkan rumusan masalah diatas adaah sebagai berikut:

1.        Untuk mengetahui pengertian Materi Pelajaran.

2.        Dapat mengetahui apa saja yang harus diperhatikan dalam materi pelajaran.

3.        Untuk mengetahui pengertian Hakekat Matematika.

4.        Dapat mengetahui hakekat dalam proses pembelajaran matematika.

5.        Dapat mengetahui karakteristik hakekat matematika.

BAB II

PEMBAHASAN

1.1  Materi Pelajaran

A.    Pengertian Materi Pelajaran

Materi pelajaran pada hakekatnya merupakan bagian tak terpisahkan dari silabus yakni perencanaan, prediksi dan proyeksi tentang apa yang akan dilakukan pada saat kegiatan pembelajaran. Secara garis besar dapat dikemukakan bahwa meteri pelajaran adalah pengetahuan, keterampilan, dan sikap yang harus dikuasai peserta didik dalam rangka memenuhi standar kompetensi yang ditetapkan.

Materi pelajaran menempati posisi yang sangat penting dari kesuluruhan kurikulum yang harus dipersiapan agar pelaksanaan pembelajaran dapat mendapat tujuan. Tujuan tersebut harus sesuai dengan standar kompetensi dan kompetensi dasar yang harus dicapai oleh peserta didik. Artinya, materi yang harus ditentukan untuk kegiatan pembelajaran hendaknya materi yang benar-benar menunjang tercapainya standar kompetensi dan kompetensi dasar serta tercapainya indikator.

Materi pelajaran dipilih seoptimal mungkin untuk membantu peserta didik dalam mencapai standar kompetensi dan kompetensi dasar. Hal-hal yang perlu diperhatikan berkenaan dengan pemilihan materi pelajaran yaitu :

1.      Jenis-Jenis Materi Pelajaran

a.       Fakta yaitu segala hal yang berwujud kenyataan dan kebenaran meliputi nama-nama objek, peristiwa sejarah, lambang, nama tempat, nama orang, nama bagian atau komponen suatu benda dan sebagainya.

b.      Konsep yaitu segala yang berwujud pengertian-pengertian baru yangbisa timbul sebagai hasil pemikiran,meliputi definisi, pengertian, ciri khusus, hakikat, inti/isi dan sebagainya.

c.       Prinsip yaitu berupa hal-hal utama, pokok dan memiliki posisi terpenting, meliputi dalil, rumus, adagium, postulat, paradigma, teorema, serta hubungan antara konsep yang menggambarkan implikasi sebab akibat.

d.      Prosedur merupakan langkah-langkah sistematis atau berurutan dalam mengerjakan suatu aktivitas dan kronologi suatu sistem.

2.      Prinsip-Prinsip Pengembangan Diri

Prinsip-prinsip yang dijadikan dasar dalam menentukan materi pelajaran yaitu:

a.       Relevansi artinya kesesuaian. Materi pelajarn hendaknya relevan dengan pencapaian standar kompetensi dan pencapaian kompetensi dasar. Jika kemampuan yang diharapkan dikuasi peserta didik berupa fakta bukan konsep atau prinsip tau pun jenis materi yang lain.

b.      Konsistensi artinya konsisten. Jika kompetensi dasar yang harus dikuasai peserta didik ada empat macam, maka materi yang harus diajarkan juga haruslah meliputi empat macam. Misalnya, kompetensi dasar yang harus dikuasai peserta didik adalah operasi aljabar bilangan bentuk akar (Matematika Kelas X semeter 1) yang meliputi penambahan, pengurangan, pembagian dan perkalian, maka materi yang diajarkan juga harus meliputi teknik penjumlahan, pengurangan, pembagian dan perkalian serta merasionalkan pecahan bentuk akar.

c.       Adequacy artinya kecukupan. Materi yang diajarkan hendaknya cukup memadai dalam membantu peserta didik menguasai kompetensi dasar yang diajarkan. Materi tidak boleh terlalu sedikit dan tidak boleh terlalu banyak, jika terlalu sedikit maka kurang membantu tercapainya standar kompetensi dan kompetensi dasar. Sebaliknya jika terlalu banyak maka akan mengakibatkan keterlambatan dalam pencapaian target kurikulum (pencapaian keseluruhan SK dan KD).

Adapun dalam pengembangan materi pelajaran guru harus mampu mengidentifikasikan materi pelajaran dengan mempertimbangkan hal-hal dibawah ini :

a.       Potensi peserta didik

b.      Relevansi dengan karakteristik

c.       Tingkat perkembangan fisik, intelektual, emosional, sosial dan spiritual peserta didik

d.      Pemanfaatan bagi peserta didik

e.       Aktualitas, kedalaman dan keluasan materi pelajaran

f.       Kesesuaian dengan kebutuhan peserta didik

g.      Alokasi waktu

3.      Langkah-Langkah Penentuan Materi Pelajaran

A.    Identifikasi standar kompetensi dan kompetensi dasar.

Sebelum menentukan materi pelajaran terlebih dahulu perlu diidentifikasi aspek-aspek keutuhan kompetensi yang harus dipelajari atau dikuasai peserta didik. Aspek tersebut perlu ditentukan karena setiap standar kompetensi dan kompetensi dasar memerlukan jenis materi yang berbeda-beda dalam kegiatan pembelajaran.

B.     Identifikasi jenis-jenis materi pelajaran

1.      Ranah kognitif

Identifikasi dilakukan berkaitan dengan kesesuai materi pelajaran dengan tingkatan aktivitas atau ranah pembelajarannya. Materi yang sesuai untuk ranah kognitif ditentukan berdasarkan perilaku yang menekankan aspek intelektual, seperti pengetahuan, pengerian dan keterampilan berfikir. Dengan demikian jenis materi yang sesuai untuk ranah kognitif adalah fakta, konsep, prinsip dan prosedur.

·         Identifikasi materi pokok pada kompetensi dasar

Materi pokok merupakan berisikan butir-butir bahan pembelajaran pokok yang dibutuhkan peserta didik untuk mencapai suatu kompetensi dasar. Setiap kompetensi dasar sekurang-kurangnya mencangkup dua aspek yaitu tuntunan atau tingkat kompetensi dan materi pelajaran. Dengan demikian dalam identifikasi materi pokok maka dengan mencermati unsur materi pelajaran pada kompetensi dasar.

·         Analisis stuktur isi pada materi pokok

Dari materi pokok dapat dianalisi stuktur isinya yang meliputi fakta, konsep, dan pronsip serta prosedur. Cara yang paling mudah untuk menentukan stuktur isi pada materi pokok yang akan diajarkan adalah dengan cara mengajukan pertanyaan-pertanyaan pada materi pokok.

2.      Ranah Afektif

Materi pelajaran yang sesuai untuk ranah afektif ditentukan berdasarkan prilaku yang menentukan aspek perasaan dan emosi, seperti minat, sikap, apresiasi dan cara penyesuaian diri. Dengan demikian jenis materi yang sesuai untuk ranah afektif meliputi rasa dan penghayatan, seperti pemberian respon, penerimaan, internalisasi, dan penilaian.

3.      Ranah psikomotor

Materi pelajaran yang sesuai untuk ranah psikomotor ditentukan berdasarkan prilaku yang menekankan aspek ketermapilan motorik. Dengan demikian jenis materi yang sesuai untuk  ranah psikomotor terdiri dari gerakkan awal, semirutin, rutin.

C.     Penentuan Cakupan materi pelajaran

Dalam menentukan cakupan atau runag lingkup materi pelajaran harus memperhatikan apakah  materinya berupa aspek kognitif (fakta, konsep, prinsip, dan prosedur) aspek afektif ataukah aspek psikomotor karena ketika sudah diimplementasikan dalam proses pembelajaran maka tiap-tiap jenis uraian materi tersebut memerlukan strategi dan media pembelajaran yang berbeda-beda. Selain memperhatikan jenis materi juga harus memperhatikan prinsip-prinsip yang perlu digunakan dalam menentukan cakupan materi pelajaran yang menyangkut keluasan dan kedalaman materinya. Keluasan cakupan materi berarti menggambarkan seberapa banyak materi-materi yang dimasukkan kedalam suatu materi pelajaran, kedalam materi menyangkut rincian konsep-konsep yang terkandung didalamnya yang harus dipelajari oleh peserta didik.

D.    Urutan Materi Pembelajaran

Urutan penyajian berguna untuk menentukan urutan proses pembelajaran. Tanpa urutan yang tepat, jika diantara beberapa materi pembelajaran mempunyai hubungan yangbersifat persyaratan menyulitkan peserta didik dalam mempelajarinya. Misalnya, materi operasi bilangan penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Peserta didik akan mengalami kesulitan memmpelajari pengurangan jika materi penjumlahan belum dipelajari. Peserta didik akan mengalami kesulitan melakukan pembagian jika materi perkalian belum dipelajari.

4. Penentuan Sumber Belajar

Berbagai sumber pelajaran dapat digunakan untuk mendukung materi pelajaran tertentu. Penentuan tersebut harus tetap mengacu pada setiap standar kompetensi dan kompetensi dasar yang ditetapkan.

Beberapa jenis sumber belajar anatara lain:

a.       Buku

b.      Laporan hasil penelitian

c.       Jurnal ( penerbitan hasil penelitian dan pemikiran ilmiah)

d.      Majalah ilmiah

e.       Karya profesional

f.       Buku kurikulum

g.      Terbitan berkala seperti harian, mingguan, dan bulanan

h.      Situs-situs internet

i.        Multimedia (tv, video, vcd, kaset audio, dll)

j.        Lingkungan (alam, sosial, seni budaya,teknik, industri, ekonomi)

k.      Narasumber

Perlu diingat bahwa tidak tepat jika seorang guru hanya bergantung pada satu jenis sumber satu-satunya belajar. Sumber belajar adalah rujukan, artinya dari berbagai sumber belajar tersebut seorang guru harus melakukan analisis dan mengumpulkan materi yang sesuai untuk dikembangkan dalam bentuk bahan ajar. Disamping itu kegiatan pembelajaran bukanlah usaha menyelesaikan keseluruhan isi suatu buku tetapi membantu peserta didik mencapai kompetensi. Karena itu hendaknya guru menggunakan sumber belajar maupun bahan ajar secara bervariasi, untuk pengembangan bahan ajar dapat  berpedoman dengan panduan pengembangan bahan ajar yang diterbitkan oleh Direktorat Pembinaan SMA.

B.     Analisi Materi Pelajaran

Analisi materi pelajaran adalah kegiatan pemilihan materi esensial dari keseluruhan materi suatu pelajaran yang merupakan materi pelajaran minimal yang harus dikuasai dan dimiliki dalam proses pelajarannya. Materi pelajaran yang esensial itu mencangkup tentang konsep kunci keilmuan, tema-tema utama, dan nilai-nilai dasar yang memiliki karakteristik antara lain sebagai berikut:

v  Universal, konsep kunci keilmuan itu memiliki tingkat generalisasi yang tinggi.

v  Adaptif, artinya dapat memberikan kemampuan kepada siswa untuk mengadaptasi perubahan, perkembangan, pengetahuan dan teknologi.

v  Transferable, artinya konsep-konsep yang ada dalam pokok-pokok bahasan tersebut dapat dimanfaatkan atau digunakan bagi pemecahan masalah dalam berbagai pihak.

v  Aplikatif, memungkinkan untuk diterapkan atau diaplikasikan secara luas pada berbagai bidang keilmuan dan teknologi.

v  Meaningful, artinya layak bermakna dan bermanfaat untuk diketahui dan dikuasai oleh sisiwa.

C.    Kaitan Tujuan Dengan Materi PelajaraN

Dalam konteks pendidikan tujuan merupakan persoalan tentang misi dan visi suatu lembaga pendidikan. Artinya, tujuan penyelenggaraan pendidikan diturunkan dari visi dan misi lembaga dan sebagai arah yang harus dijadikan rujukan dalam proses pembelajaran. Komponen ini memiliki fungsi yang sangat penting dalam sistem pembelajaran. Kalau diibaratkan tujuan pembelajaran adalah jantungnya, dan suatu proses pembelajaran terjadi manakala terdapat tujuan yang harus dicapai.Tujuan pembelajaran membantu dalam mendesain sistem pembelajaran. Artinya, dengan tujuan yang jelas dapat membantu guru dalam menentukan materi pelajaran, metode atau strategi pembelajaran, alat, media dan sumber belajar, serta dalam menentukan dan merancang alat evaluasi untuk melihat keberhasilan belajar siswa.

D. Kaitan Evaluasi Dengan Materi Pelajaran

Evaluasi merupakan kegiatan pengumpulan kenyataan mengenai proses pembelajaran secara  sistematis untuk menetapkan apakah terjadi perubahan terhadap peserta didik dan sejauh apakah perubahan tersebut mempengaruhi kehidupan peserta didik. Kaitannya dengan materi  pada evaluasi karakteristik peserta didik.

1.2. Hakekat Matematika

A. Pengertian Matematika

Istilah Matematika berasal dari bahasa Yunani, mathein dan mathenem yang berarti mempelajari. Kata matematika diduga erat hubungannya dengan kata sansekerta, medha atau widya yang artinya kepandaian, ketahuaan atau intelegensi. (Nasution, 1980: 2). Kata matematika berasal dari perkataan latin matematika yang mulanya diambil dari perkataan Yunani mathematike yang berarti mempelajari. Perkataan itu mempunyai asal katanya mathema yang berarti pengetahuan dan ilmu (knowledge, science). Kata matheimatike berhubungan pula dengan kata lainnya hampir sama, yaitu mathein atau mathenein yang artinya belajar (berpikir). Pendefinisian matematika saat ini belum ada kesepakatan yang bulat, namun demikian dapat dikenal melalui karakteristiknya.

Ada beberapa pendapat tentang matematika, yaitu:

Matematika adalah salah satu pengetahuan tertua yang terbentuk dari penelitian bilangan dan ruang. Matematika adalah suatu disiplin ilmu yang berdiri sendiri dan tidak merupakan cabang dari ilmu pengetahuan alam. Kata matematika berasal dari bahasa latin matematika yang mulanya diambil dari perkataan Yunani mathematike yang berarti mempelajari. Perkataan itu mempunyai asal katanya mathema yang berarti pengetahuan atau ilmu (knowledge, science). Kata mathematike berhubungan pula dengan kata lainnya yang hampir sama, yaitu mathein atau mathenein yang artinya belajar (berpikir). Jadi, berdasarkan asal katanya, maka perkataan matematika berarti  ilmu pengetahuan yang didapat dengan berfikir (bernalar).Mustafa (dalam Wijayanti, 2011), menyebutkan bahwa matematika adalah ilmu tentang kuantitas, bentuk, susunan, dan ukuran, yang utama adalah metode dan proses untuk menemukan dengan konsep yang tepat dan lambang yang konsisten, sifat dan hubungan antara jumlah dan ukuran, baik secara abstrak, matematika murni atau dalam keterkaitan mamfaat pada matematika terapan.

Elea Tinggih (dalam Suherman, 2001), matematika berarti ilmu pengetahuaan yang diperoleh dengan bernalar. Hal ini dimaksudkan bukan berarti ilmu lain diperoleh tidak melalui penalaran, akan tetapi dalam matematika lebih menekankan aktivitas dalam dunia rasio (penalaran), sedangkan dalam ilmu lain lebih menekankan hasil observasi atau eksperiment disamping penalaran.

Johnson dan Rising (1972) berpendapat bahwa matematika adalah pola berfikir, pola mengorganisasikan, pembuktian yang logis, ,atematika itu adalah bahasa yang menggunakan istilah yang didefinisikan dengan cermat, jelas dan akurat, representasinya dengan simbol dan padat, lebih berupa bahasa simbol mengenai ide daripada mengenai bunyi. Dari definisi-definisi diatas, dapat disimpulkan bahwa matematika merupakan ilmu pengetahuan yang diperoleh dengan bernalar yang menggunakan istilah yang didefinisikan dengan cermat, jelas, dan akurat, representasinya dengan lambang-lambang atau simbol dan memiliki arti serta dapat digunakan dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan bilangan.

B. Hakekat Belajar Matematika

Pada hakikatnya matematika itu adalah  sebuah simbol, dan bersifat deduktif (dari umum ke khusus) dan merupakan ilmu yang logis dan sistematis.

Dalam ilmu matematika terdapat istilah-istilah diantaranya:

a.    Aksioma : suatu pernyataan yang dijadikan dalil atau dasar pemula yang kebenarannya tidak perlu dibuktikan lagi.

b.   Definisi  : suatu pernyataan yang dijadikan pembatas suatu konsep.

c.    Teorema : pernyataan yang diturunkan dari aksioma yang kebenarannya masi perlu dibuktikan.

d.   Himpunan          : sekumpulan suatu himpunan yang mana dalam matematika terdapat beberapa himpunan.

Dari uraian diatas dapat diambil sebuah kesimpulan bahwa matematika merupakan ilmu yang pasti dan bersifat sistematis. Dan tujuan mempelajari matematika adalah:

1.      Melatih cara berfikir dan bernalar dalam menarik kesimpulan.

2.      Mengembangkan aktivitas kreatif yang melibatkan imajinasi.

3.      Mengembangkan kemampuaan menyampaikan imformasi.

   Matematika mempelajari tentang keteraturan, tentang struktur yang terorganisasi, konsep-konsep matematika tersusun secara hirarki, bersruktur dan sistematika, mulai dari konsep yang paling sederhana sampai pada konsep yang paling kompleks.dalam matematika objek dasar yang dipelajari adalah abstrak, sehingga disebut objek mental, objek itu merupakan objek pikiran. Objek dasar itu meliputi: Konsep, merupakan suatu ide abstrak yang digunakan untuk menggolongkan sekumpulan objek. Misalnya, segitiga merupakan nama suatu konsep abstrak. Dalam matematika terdapat suatu konsep yang penting yaitu “fungsi “, “variabel”, dan “konstanta”. Konsep berhubungan erat dengan definisi, definisi adalah ungkapan suatu konsep, dengan adanya definisi orang dapat membuat ilustrasi atau gambar atau lambang dari konsep yang dimaksud. Prinsip, merupakan objek matematika yang kompleks. Prinsip dapat terdiri atas beberapa konsep yang dikaitkan oleh suatu relasi atau operasi, dengan kata lain prinsip adalah hubungan antara berbagai objek dasar matematika. Prinsip dapat berupa aksioma, teorema, dan sifat. Operasi, merupakan pengerjaan hitung, pengerjaan aljabar, dan pengerjaan matematika lainnya, seperti penjumlahan, perkalian, gabungan, irisan.

Dalam matematika dikenal macam-macam operasi yaitu operasi unair, biner, dan terner tergantung dari banyaknya elemen yang dioperasikan. Penjumlahan adalah operasi biner karena elemen yang dioperasikan ada dua, tetapi tambahan bilangan adalah merupakan operasi unair karena elemen yang dioperasikan hanya satu.

Mengetahui matematika adalah melakukan matematika. Dalam belajar matematika perlu untuk menciptakan situasi-situasi dimana siswa dapat aktif, kreatif dan responsif secara fisik pada sekitar. Untuk belajar matematika siswa harus membangunnya untuk diri mereka. Hanya dapat dilakukan dengan eksplorasi, membenarkan,menggambarkan, mendiskusikan, menguraikan, menyelidiki, dan pemecahan masalah. Pembelajaran matematika menjadi lebih efektif jika guru memfasilitasi siswa menemukan dan memecahkan masalah dengan menerapkan pembelajaran bermakna.

Dalam pembelajaran matematika, konsep yang akan dikonstruksikan siswa sebaiknya dikaitkan dengan konteks nyata yang dikenal siswa dan konsep dikonstruksikan  siswa ditemukan sendiri oleh siswa.Pembelajaran matematika sebainya dimulai dari masalah yang konstektual. Sutarto Hadi (2006: 10) menyatakan bahwa masalah konstektual dapat digali dari: (1) situasi personal siswa, yaitu yang berkenaan dengan kehidupan sehari-hari siswa, (2) situasi sekolah/akademik, yaitu berkaitan dengan kehidupan akademik di sekolah dan kegiatan-kegiatan dalam proses pembelajaran siswa, (3) situasi masyarakat, yaitu yang berkaitan dengan kehidupan dan aktivitas masyarakat sekitar siswa tinggal, dan (4) situasi saintifik/matematikl, yaitu yang brkenaan debngan sains atau matematika itu sendiri.

Berdasarkan uraian diatas maka secara umum hakekat pembelajaran matematika sebagai berikut:

·         Matematika pelajaran suatu pola/susunan dan hubungan

·         Matematika adalah cara berfikir

·         Matematika adalah bahasa

·         Matematika adalah suatu alat

·         Matematika adalah suatu seni.

Belajar matematika adalah suatu proses yang mengakibatkan perubahan tingkah laku yang berkaitan dengan matematika. Bila kita tahu konsep matematika yang sebelumnya tidak tahu maka dalam benak kita akan terjadi perubahan dan hal ini akan berguna untuk mempelajari materi selanjutnya. Dalam pembelajaran matematika perlu diketahui karakteristik matematika. Matematika merupakan ilmu yang abstrak, aksiomatik, dan deduktif (Herman Hudoyo, 1990: 3). Proses berpikir matematika disebut proses berfikir aksiomatik karena pada dasarnya landasan berfikir matematika adalah kesepakatan-kesepakatan yang disebut aksioma. Matematika dikatakan bersifat deduktif, karena matematika disajikan secara aksiomatik menggunakan logika deduktif.Didalam matematika, suatu soal atau pertanyaan akan merupakan masalah apabila tidak terdapat aturan atau hukum tertentu yang akan segera dapat dipergunakan untuk menjawab atau menyelesaikannya. (Herman Hudoyono, 1990: 84). Hal ini berarti suatu soal matematika akan menjadi suatu masalah apabila soal itu tidak langsung memberikan penyelesaian.

Menurut Hudoyono (1979: 96), hakekat matematika berkenaan dengan ide-ide struktur-struktur dan hubungan-hubungannya yang diatur menurut aturan yang logis. Jadi matematika berkenaan dengan konsep-konsep yang abstrak. Jika matematika dipandang sebagai struktur dari hubungan-hubungan maka simbol-simbol formal diperlukan untuk membantu memanipulasi aturan-aturan yang beroperasi didalam struktur-struktur.

Beberapa hakekat atau definisi dari matematika adalah sebagai berikut:

a.       Matematika sebagai cabang ilmu pengetahuan eksak atau struktur yang terorganisir secara sistematik. Berbeda dengan ilmu pengetahuan yang lain, matematika merupakan suatu bangunan struktur yang terorganisir. Sebagai sebuah struktur, ia terdiri atas beberapa komponen, yang meliputi aksioma/postulat, pengertian pangkal/primitif, dan dalil/teorema (termasuk didalamnya lemma (teorema pengantar/kecil) dan corolly/sifat).

b.      Matematika sebagai alat (tool). Matematika juga sering dipandang sebagai alat dalam mencari solusi berbagai masalah dalam kehidupan sehari-hari.

Contoh:

Siswa menyelesaikan  soal-soal matematika dan memecahkan masalahnya sehingga siswa dituntut untuk berfikir kreatif dan logis, seperti menjelaskan sifat matematika, berbicara persoalan matematika, membaca dan menulis matematika dan lain-lain. Menggunakan berbagai alat peraga/media pendidikan matematika seperti jangka, kalkulator, dan sebagainya.

c.       Matematika sebagai pola pikir deduktif

Matematika merupakan pengetahuan yang memiliki pola pikir deduktif, artinya suatu teori atau pernyataan dalam matematika dapat diterima kebenarannya apabila telah dibuktikan secara deduktif (umum).

Contoh:

Kegiatan pembelajaran dapat dimulai dengan menyajikan beberapa contoh atau fakta yang teramati, membuat daftar sifat-sifat yang muncul, memperkirakan hasil yang mungkin, dan kemudian siswa dapat diarahkan menyusun generalisasi secara deduktif. Selanjutnya, jika memungkinkan siswa dapat diminta membuktikan generalisasi yang diperolehnya secara deduktif.

d.      Matematika sebagai cara bernalar (the way of thingking)

Matematika dapat pula dipandang sebagai cara bernalar, paling tidak karena beberapa hal, seperti matematika memuat cara pembuktian yang sahih (valid), rumus-rumus atau aturan yang umum, atau sifat penalaran matematika yang sistematis.

Contoh:

Matematika membuat cara pembuktian yang sahih (valid), rumus-rumus atau aturan yang umum, atau sifat penalaran matematika yang sistematis.

e.       Matematika sebagai bahasa artifisal.

Simbol merupakan cirri yang paling menonjol dalam matematika. Bahasa matematika adalah bahasa symbol yang bersifat artifisal, yang baru memiliki arti bila dikenal pada suatu konteks.

Contoh:

Jika kita mempelajari materi mengenai bangun datar biasanya untuk menunjukan sisi disingkat dengan hurup S, untuk menyatakan panjang dengan hurup P, dan lebar dengan hurup L.

f.       Matematika sebagai seni yang kreatif.

Penalaran yang logis dan efisien serta perbedaan ide-ide dan pola-pola yang kreatif dan menakjubkan, maka matematika sering pula disebut sebagai seni, khususnya merupakan seni berpikir yang kreatif.

Contoh:

Pada pembelajaran geometri siswa melukis gambar-gambar misalnya: melukis parabola, hiperbola dll.

C . Proses pembelajaran.

Proses pembelajaran pada hakekatnya untuk mengembangkan  aktivitas dan kreativitas peserta didik, melalui berbagai interaksi dan pengalaman belajar.(Mulyasa, 2002: 16). Oleh karena itu, situasi kegiatan pembelajaran perlu diusahakan agar aktifitas dan kreativitas peserta didik dapat berkembang secara optimal. Menurut Gibbs (Mulyasa, 2002:106) peserta didik akan lebih kreatif  jika:

a.       Dikembangkannya rasa percaya diri pada peserta didik, dan mengurangi rasa takut.

b.      Memberi kesempatan pada seluruh peserta didik untuk berkomunikasi ilmiah secara bebas dan terarah.

c.       Melibatkan peserta didik dalam tujuan belajar dan evaluasinya.

d.      Memberikan pengawasan yang tidak terlalu ketat dan tidak otoriter.

e.       Melibatkan mereka secara aktif dan kreatif dalam proses pembelajaran secara keseluruhan.

Untuk menciptakan kondisi-kondisi tersebut, maka dalam proses pembelajaran perlu diciptakan suasana kondusif yang mengarah pada situasi diatas. Selanjutnya, Sardiman(2006, 21) menyatakan bahwa proses belajar pada prinsipnya bertumpu pada stuktur kognitif, yakni penataan fakta, konsep serta prinsip-prinsip, sehingga membentuk satu kesatuan yang memiliki makna aktifitas dan kreatifitas siswa harus lebih dominan dari pada guru. Dalam hal ini diperlukan pemilihan model pembelajaran yang dapat membangkitkan aktifitas dan kreatifitas siswa sehingga proses pembelajaran bermakna.

D.    Karakteristik Matematika.

Karakteristik-karakteristik matematika yaitu:

a.       Matematika memiliki objek kajian yang abstrak.

Didalam matematika objek dasar yang dipelajari adalah abstrak, sering juga disebut sebagai objek mental. Dimana objek-objek tersebut merupakan objek pikiran yang meliputi fakta, konsep, operasi ataupun relasi dan prinsip. Dari objej-objek dasar tersebut disusun suatu pola struktur matematika.

Adapun objek-objek tersebut dapat dijelaskan sebagai berikut:

1.      Fakta (abstrak) berupa konvensi-konvensi yang diungkap dengan symbol tertentu.

Contoh: symbol bilangan “3” maka sudah dipahami bahwa yang dimaksud adalah “Tiga”.

2.      Konsep (abstrak) adalah ide abstrak yang dapat digunakan untuk mengaflikasikan sekumpulan objek. Apakah objek tertentu merupakan suatu konsep atau bukan. Contoh: Segitiga adalah nama suatu konsep abstrak.

3.      Operasi (abstrak) adalah pengerjaan hitungan, pengerjaan aljabar dan pengerjaan matematika yang lain.

Contoh: Penjumlahan, perkalian, gabungan, irisan, dll.

4.      Prinsip (abstrak) adalah objek matematika yang kompleks. Prinsip dapat terdiri atas beberapa fakta, beberapa konsep yang dikaitkan oleh suatu relasi ataupun operasi. Secara sederhana dapatlah dikatakan bahwa prinsip dapat berupa aksioma, teorema, dan sebagainya.

b.      Bertumpu pada kesepakatan.

Dalam matematika kesepakatan  merupakan tumpuan yang amat penting. Kesepakatan yang amat mendasar adalah aksioma dan konsep primitif. Aksioma diperlukan menghindarkan berputar-putar dalam pembuktian. Sedangkan konsep primitive diperlukan untuk menghindarkan berputar-putar dalam pendefinisian. Aksioma juga disebut sebagai postulat ataupun pernyataan pangkal yang sering dinyatakan tidak perlu dibuktikan. Beberapa aksioma dapat membentuk suatu sistem aksioma, yang selanjutnya dapat menurunkan berbagai teorema. Dalam aksioma tentu terdapat konsep primitive tertentu. Dari satu atau lebih konsep primitive dapat dibentuk konsep baru melalui pendefinisian.

c.       Berpola berfikir deduktif.

Dalam matematika sebagai ilmu hanya diterima pola piker deduktif. Pola fikir deduktif secara sederhana dapat dikatakan pemikiran yang berpangkal dari hal yang bersifat umum diterapkan atau diarahkan kepada hal yang bersifat khusus. Pola piker deduktif ini dapat terhujud dalam bentuk yang amat sederhana tetapi juga dapat terwujud dalam bentuk yang tidak sederhana.

Contoh: Banyak teorema  dalam matematika yang ditemukan melalui pengamatan-pengamatan khusus, misalnya Teorema phytagoras bila hasil pengamatan tersebut dimasukan dalam suatu stuktur matematika tertentu, maka teorema yang ditemukan itu harus dibuktikan secara deduktif antara lain dengan menggunakan teorema dan definisi terdahulu yang telah diterima dengan benar. Dari contoh prinsip diatas, bahwa urutan konsepyang lebih rendah perlu dihadirkan sebelum abstraksi selanjutnya secara langsung.

d.      Memiliki symbol yang kosong.

Dalam matematika jelas terlihat banyak sekali symbol yang digunakan, baik berupa huruf ataupun bukan huruf. Rangkaian simbol-simbol dalam matematika dapat membentuk suatu model matematika. Model matematika dapat berupa persamaan, pertidaksamaan,bangun geometri tertentu dsb. Huruf-huruf yang digunakan dalam model persamaan, misalnya: x+y=z belum tentu bermakna atau berarti bilangan, demikian juga tanda + belum tentu berarti operasi  tambah untuk dua bilangan. Maka huruf dan tanda itu tergantung dari permasalahan yang mengakibatkan terbentuknya model itu. Jadi, secara umum huruf dan tanda dalam model x+y=z masih kosong dari arti, terserah kepada yang akan memanfaatkan model itu. Kosong nya arti itu memungkinkan matematika memasuki moden garapan dari lmu bahasa (lingguistik).

5. Memperhatikan semesta pembicaraan

Sehubungan dengan penjelasan tentang kosongnya arti dari sibl-simbol dan tanda-tanda dalam matematika diatas, menunjukkan dengan jelas bahwa dalam menggunakan matatika diperlukan kejelasan dalam lingkupapa modl itu dipakai. Bila lingkup pembicaraan adalah bilangan, maka simbol-simbol diartikan bilangan. Bila lingkup pembicaraannya transformasi, maka simbol-simbol diartikan suatu transformasi. Lingkup pembicaraan itulah yang disebut dengan semesta pembicaraan.

Contoh: semesta pembicaraan bilangan bulat, terdapat model 2x=5. Adakah penyelesaian? Kalau diselesaikan seperti biasa, tanpa menghiraukan semesta nya, akan diperoleh hasil x=2,5. Tetapi kalau sudah ditentukan bahwa semestanya bilangan bulat maka jawaban  x=2,5 adalah salah atau bukan jawaban yang dikehendaki. Jadi jawaban yang sesuai dngan semestanya adalah tidak ada jawabannya atau peyelesai nya tidak ada. Seiring dikataan bahwa himpunan penyelesaiannya aalah himpunan kosong.

6. Konsitn dalam sistemnya.

Dalam matematika terdapat banyak sistem. Ada sistem yang mempunyai kaitan satu sama lain, tetapi juga ada system yang dapat dipandang terlepas satu sama lain. Misanya: sitem-sistem dalam aljabar, sitem-sistem geometri. Sistem aljabar dan sistem geometri tersebut dapat dipandang terlepas satu sama lain, tetapi dalam sistem aljabar sendiri terdapat beberapa sistem yang lebih “kecil” yang terkait satu sama lain.

Demikian juga dalam sistem geometri, terdapat beberapa sistem yang “kecil” yang berkaitan satu sama lain. Sesuatu teorema ataupun sesuatu definisi harus menggunakan istilah atau konsep yang telah ditetapkan terlebih dahulu. Konsisten itu baik dalam makna maupun dalam hal nilai kebenarannya.

BAB III

KESIMPULAN

Materi pembelajaran pada hakiketnya merupakan bagian tak terpisahkan dari silabus, yakni perencanaan, prediksi dan proyeksi tentang apa yang akan dilakukan pada saat kegiatan pembelajaran. Secara garis besar dapat dikemukakan bahwa materi pelajaran adalah: pengetahuan, keterampilan, dan sikap yang yang harus dikuasai peserta didik dalam rangka memenuhi standar kompetensi yang ditetapkan. Tujuan pembelajaran harus sesuai dengan standar kompetensi dan kompetensi dasar yang harus dicapai oleh peserta didik. Artinya, Materi yang ditentukan untuk kegiatan pembelajaran hendaknya materi yang benar-benar menunjang standar kompetensi dan kompetensi dasar serta tercapainya indicator. Materi pelajaran dipilih seoptimal mungkin untuk membantu peserta didik dalam mencapai standar kompetensi dan kmpetensi dasar. Hal-hal yang perlu diperhatikan berkenaan dengan pemilihan materi pelajaran adalah jenis-jenis pelajaran, prinsip-prinsip pengembangan materi, langkah-langkah penentuan materi pelajaran, dan penentuan sumber belajar.

Pada hakekatnya matematika itu adalah Sebuah simbol, dan bersifat deduktif (dari umum kekhusus) dan merupakan ilmu yang logis dan sistematis. Dalam ilmu matematika terdapat istilah-istilah diantaranya: Aksioma, Definisi, Teorema, dan Himpunan. Proses pembelajaran matematika pada hakekatnya untuk mengembangkan aktifitas dan kreatifitas peserta didik. Karakteristik matematika adalah: memiliki kajian objek abstrak, bertumpu pada kesepakatan, berpola piker yang deduktif, memiliki simbol yang kosong, memperhatikan semesta pembicaraan, dan konsisten dalam sistemnya.

DAFTAR PUSTAKA

Dwipratiwi, Hartika. 2013. Makalah Hakekat Matematika. (Online). http://hartikadwipartiwi.wordpress.com/2013/11/15/makalah-hakekat-matematika/. Diakses tanggal 16 Oktober 2014.

Palah, Daru. 2012. Makalah Materi Pembelajaran. (Online). http://darulpalah.blogspot.com/2012/11/12/makalah-materi-pembelajaran.html. Diakses tanggal 16 Oktober 2014.